Простые и сложные проценты. В коммерческих, кредитных и иных финансовых сделках широко используются процентные вычисления. При этом заключая финансовый или кредитный договор, стороны предусматривают размер процентной ставки — относительной величины дохода за тот или иной временной период (период начисления): день, месяц, квартал, полугодие, год.
Проценты.
Ставка дохода измеряется в процентах и в виде десятичной или натуральной дроби (в последнем случае фиксируется с точностью до 1/16 или 1/32). Проценты согласно договоренности могут выплачиваться по мере начисления или присоединяться к основной сумме долга, т.е. происходит капитализация процентов, и этот процесс увеличения суммы денег за счет присоединения процентов называют наращением суммы (ее ростом).
В зависимости от условий контрактов проценты могут начисляться на основе постоянной базы или последовательно изменяющейся (проценты начисляются на проценты). При постоянной базе начисляются простые проценты, при изменяющейся — сложные.
Основная формула наращения простых процентов имеет следующий вид:
S = P + L = P{l + ni\
где L — проценты за весь срок ссуды, Р — первоначальная сумма долга,
S — наращенная сумма или сумма в конце срока, / — ставка наращения, п — срок ссуды. Пример. Требуется определить проценты и сумму накопленного долга, если ссуда равна 50 тыс. руб., срок ссуды — 3 года, проценты простые, ставка 22% годовых.
1. Находим сумму начисленных за весь срок процентов:
L = 50 • 3 • 0,22 = 33 тыс. руб.
2. Определяем сумму накопленного долга:
S = 50 тыс. руб. + 33 тыс. руб. = 83 тыс. руб.
При расчете простых процентов предполагают, что временная база (К) может быть следующей: К = 360 (12 месяцев по 30 дней) или К = 365 (366) дней. Если К = 360 дней, то проценты называют обыкновенными, если К=365 или 366 дней (фактическая продолжительность года), — точные. В процессе работы нередко приходиться решить задачу, обратную наращению процентов, а именно, по заданной сумме S, которую требуется возвратить через определенный отрезок времени я, следует определить сумму полученной ссуды. При решении такой задачи считается, что сумма S дисконтируется (учитывается), а сам процесс начисления процентов и их изъятие называют учетом, удержанные проценты — дисконтом. При этом найденная в процессе величина Р является современной величиной суммы S.
В зависимости от вида процентной ставки различают два метода дисконтирования — математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет.
При математическом дисконтировании используется ставка наращения, а при банковском учете — учетная ставка